極坐標方程：(一個焦點在極坐標系原點，另一個在θ=0的正方向上)r=a(1-e2)/(1-ecosθ)(e為橢圓的離心率=c/a)。

橢圓的方程

標準方程

1)焦點在X軸時，標準方程為：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)

2)焦點在Y軸時，標準方程為：y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)

極坐標方程

(一個焦點在極坐標系原點，另一個在θ=0的正方向上)

r=a(1-e2)/(1-ecosθ)(e為橢圓的離心率=c/a)

一般方程

Ax2+By2+Cx+Dy+E=0(A>0，B>0，且A≠B)。

參數(shù)方程

x=acosθ，y=bsinθ。

橢圓的極坐標方程推導

橢圓的常見問題以及解法

例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的第一定義）：

將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那么會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。

設兩點為F1、F2

對于截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2

則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點

用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓。