內(nèi)切圓半徑公式推導(dǎo)

2020-01-08 12:00:23文/葉丹

畫一個三角形及三角形的內(nèi)接圓，分別連接圓心和三角形三個頂點，再分別連接圓心和三個切點，可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時三角形面積S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。

內(nèi)切圓半徑公式推導(dǎo)

推導(dǎo)過程

首先畫一個三角形以及三角形的內(nèi)接圓，分別連接圓心和三角形三個頂點（這時可見三角形分為了三個三角形），再分別連接圓心和三個切點（這時可見三角形分為六個個小三角形），可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時三角形面積可以用三個小三角形來求。

即a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)

內(nèi)切圓計算

1)對于一般的三角形，三角形面積公式如下：

s=r（a+b+c）/2

2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的內(nèi)切圓中，有這樣兩個簡便公式如下

兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面積，a,b是Rt△的2個直角邊，c是斜邊）

兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑：

r=ab/(a+b+c)

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