三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。①三角形的“外心”：三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心) ②三角形的“內(nèi)心”：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心)③三角形的“重心”：三角形三條中線的交點(diǎn)。

定義

在數(shù)學(xué)中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內(nèi)部的一個圓形相切，該圓就是多邊形的內(nèi)切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內(nèi)部最大的圓形。內(nèi)切圓的圓心被稱為該多邊形的內(nèi)心。

一個多邊形至多有一個內(nèi)切圓，也就是說對于一個多邊形，它的內(nèi)切圓，如果存在的話，是唯一的。并非所有的多邊形都有內(nèi)切圓。三角形和正多邊形一定有內(nèi)切圓。擁有內(nèi)切圓的四邊形被稱為圓外切四邊形。

性質(zhì)

（1）在三角形中，三個角的角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

（2）正多邊形必然有內(nèi)切圓，而且其內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心重合，都在正多邊形的中心。

（3）常見輔助線：過圓心作垂直。

計算

1)對于一般的三角形，三角形面積公式如下：

s=r（a+b+c）/2

2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的內(nèi)切圓中，有這樣兩個簡便公式如下

兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面積，a, b是Rt△的2個直角邊，c是斜邊）

兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑：

r=ab/ (a+b+c)