高中證明面面垂直的方法

2020-10-09 10:56:06文/葉丹

線面垂直到面面垂直，直線a垂直于平面1，直線a平行于或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2。通過2面角的夾角，如果2面角的夾角是90度，那么兩個平面也是垂直的。

高中證明面面垂直的方法

面面垂直判定定理

定理

一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

推論1

如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。

推論2

如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）

定理1

如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

定理2

如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。

定理3

如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。

推論：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

定理4

如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）

推論：如果兩個平面互相垂直，那么分別垂直于這兩個平面的兩條垂線也互相垂直。（判定定理推論2的逆定理）

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