面面垂直的條件

2020-10-13 11:14:05文/葉丹

一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。如果兩個(gè)平面的垂線互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直。如果一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

面面垂直的條件

定義：若兩個(gè)平面的二面角為直二面角，則面面垂直

判定定理：一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直

性質(zhì)定理：

1.若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

2.若兩個(gè)平面垂直，則過第一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn),向另一平面作這條垂線必在第一個(gè)平面內(nèi)

3.若兩個(gè)平面垂直，則兩個(gè)平面內(nèi)除了交線的各任意的兩條直線都互相垂直

如何證明面面垂直

面與面的垂直，其實(shí)就是兩個(gè)面法向量的的垂直關(guān)系。即是讀者要找到兩個(gè)面的法向量，然后判別兩個(gè)法向量的位置關(guān)系即可。

分別算出兩個(gè)平面的法向量，n1,n2.找法向量一般根據(jù)平面的書寫形似即可找到。

兩個(gè)面的法向量之間的向量積結(jié)果是零的話，就說明兩個(gè)平面是垂直的。

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