函數(shù)不連續(xù)，導(dǎo)數(shù)不存在。函數(shù)連續(xù)，但在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)不相等，導(dǎo)數(shù)也不存在。比如：函數(shù)y=|X|在X=0處，沒有切線。因而在x=0處不可導(dǎo)，其余地方可導(dǎo)。也就是說，只有在連續(xù)的，平滑的(可以和直線相切的)曲線或直線上可導(dǎo)，而對于折線(就是有角的地方)的尖點(diǎn)，是不可導(dǎo)的。

導(dǎo)數(shù)不存在有幾種情況

導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)即函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)：

1、函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)，且該點(diǎn)是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)。如y=tan(x)，在x=π/2處不可導(dǎo)。

2、函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)，但在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)不相等。如Y=|X|，在x=0處連續(xù)，在x處的左導(dǎo)數(shù)為-1，右導(dǎo)數(shù)為1，不相等(可導(dǎo)函數(shù)必須光滑)，函數(shù)在x=0不可導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。