0或者1。冪等矩陣的特征值只可能是0，1。若A為方陣，且A2=A，則A稱為冪等矩陣。例如，某行全為1而其他行全為0的方陣是冪等矩陣。實際上，由Jordan標(biāo)準(zhǔn)型易知，所有冪等矩陣都相似于對角元全為0或1的對角陣。

冪等矩陣的主要性質(zhì)：

冪等矩陣的特征值只可能是0，1；

冪等矩陣可對角化；

冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)；

可逆的冪等矩陣為E；

方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；

冪等矩陣A滿足：A(E-A)=(E-A)A=0；

冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R(A)；

A的核N(A)等于(E-A)的列空間R(E-A),且N(E-A)=R(A)?？紤]冪等矩陣運算后仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算：

設(shè)A?，A?都是冪等矩陣，則(A?+A?)為冪等矩陣的充分必要條件為：A?·A?=A?·A?=0，且有：R(A?+A?)=R(A?)⊕R(A?)；N(A?+A?)=N(A?)∩N(A?)；

設(shè)A?，A?都是冪等矩陣，則(A?-A?)為冪等矩陣的充分必要條件為：A?·A?=A?·A?=A?，且有：R(A?-A?)=R(A?)∩N(A?)；N(A?-A?)=N(A?)⊕R(A?)；

設(shè)A?，A?都是冪等矩陣，若A?·A?=A?·A?，則A?·A?為冪等矩陣，且有：R(A?·A?)=R(A?)∩R(A?)；N(A?·A?)=N(A?)+N(A?)。