x^x的導(dǎo)數(shù)可以用換元法。令：y=x^(x)則：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y'=(x^x)(lnx+1)。

x^x的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過(guò)程

設(shè)y=x^x (定義域：x>0)

兩邊取對(duì)數(shù)得lny=xlnx；然后兩邊對(duì)x取導(dǎo)數(shù),此時(shí)注意：lny是y的函數(shù),y是x的函數(shù),因此當(dāng)左

邊對(duì)x取導(dǎo)數(shù)時(shí),要把y當(dāng)作中間變量,采用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：

y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x).

常用的導(dǎo)數(shù)公式

求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

常用導(dǎo)數(shù)公式：

1.C'=0(C為常數(shù))；

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln為自然對(duì)數(shù))；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。