y=ln(2x+1)的導數(shù)是2/(2x+1)。ln(2x+1)是一個復合函數(shù)，ln(2x+1)是由lnt和t=2x+1復合而成的，所以ln(2x+1)=（2x+1）^2分之一乘以（2x+1)的導數(shù)的相反數(shù)。

什么是復合函數(shù)

復合函數(shù)通俗地說就是函數(shù)套函數(shù)，是把幾個簡單的函數(shù)復合為一個較為復雜的函數(shù)。復合函數(shù)中不一定只含有兩個函數(shù)，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函數(shù)y=f{φ[ψ(x)]}是x的復合函數(shù)，u、v都是中間變量。

1、復合函數(shù)求導的前提：復合函數(shù)本身及所含函數(shù)都可導。

法則1：設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法則2：設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

2、應用舉例求：函數(shù)f(x)=(3x+2)3+3的導數(shù)。

解：設u=g(x)=3x+2

f(u)=u3+3

f'(u)=3u2=3(3x+2)2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2

怎樣判斷一個函數(shù)是復合函數(shù)

判斷復合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：

1、求復合函數(shù)的定義域；

2、將復合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)（一次、二次、冪、指、對函數(shù)）；

3、判斷每個常見函數(shù)的單調(diào)性；

4、將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；

5、求出復合函數(shù)的單調(diào)性。