arcsinx的導數是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)2]=1/√(1-x2)。arcsinx是sinx的反函數，arcsinx表示一個角度，其中的x是一個數字。

arcsinx的推導過程

y=arcsinx y'=1/√（1-x2）

反函數的導數：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求導得到，cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)2]=1/√(1-x2)

arcsinx表示什么

sinx表示一個數字，其中的X是一個角度。

arcsinx表示一個角度，其中的x是一個數字，-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指，正弦值為X的那個角。

arcsinx是sinx的反函數，如果sinx=y，那么arcsiny=x因為sin是周期函數，為了使得函數有唯一值，arcsinx的取值范圍是(-90，90]度之間。arcsin0=0，arcsin1=90度。

把sinX當一個數字看，把arcsinX當一個角度看，這樣理解比較容易記。

的sinX和arcsinX的關系問題，就是函數和反函數的問題。如:sinX=Y,那么arcsinY=X(記住，這兩個式子中，X都表示一個角度，Y都表示一個數字，這個數字的范圍是-1到+1)。

所以，arcsin0就表示一個角度，這個角度的正弦值是0，即2kπ(k取整數)，arcsin1就表示"正弦值為1的那個角度",即2kπ+1/2π。而arcsin2不存在，因為任何角度的正弦值都不可能取到2。