奇變偶不變符號看象限是三角函數(shù)中的一項重要原則，用于處理角度變化時三角函數(shù)值的變換規(guī)律。這個原則包括兩個部分：“奇變偶不變”和“符號看象限”。以下是小編整理的內(nèi)容，大家可以看一看。

奇變偶不變符號看象限的意思是什么

“奇變偶不變，符號看象限”是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶口訣，其中“奇變偶不變”是對k而言，指的是k取奇數(shù)或偶數(shù)；“符號看象限”指的是根據(jù)原函數(shù)判斷正負(fù)，同時應(yīng)把α看成是銳角。

1. 奇變偶不變

“奇變偶不變”指的是當(dāng)自變量k取奇數(shù)時，函數(shù)的周期翻倍，而函數(shù)值不變；當(dāng)自變量k取偶數(shù)時，函數(shù)的周期不變，而函數(shù)值符號相反。

例如，sin(x+2π) = sin(x)

cos(2π-x) = -cos(x)

tan(π+x) = -tan(x)

2. 符號看象限

“符號看象限”指的是根據(jù)原函數(shù)在不同象限的符號，來判斷誘導(dǎo)公式中函數(shù)的符號。

例如，sin(-x) = -sin(x)

因為sinx在第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù)，所以sin(-x)在第一、四象限為負(fù)，第二、三象限為正，即sin(-x) = -sin(x)

cos(-x) = cos(x)

因為cosx在第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù)，所以cos(-x)在第一、四象限為正，第二、三象限為正，即cos(-x) = cos(x)

tan(-x) = -tan(x)

因為tanx在第一、三象限為正，第二、四象限為負(fù)，所以tan(-x)在第一、三象限為負(fù)，第二、四象限為正，即tan(-x) = -tan(x)

奇變偶不變符號看象限的情況

當(dāng)奇變偶不變，先暫不考慮正負(fù)號的情況：

1、當(dāng)k為奇數(shù)時，終邊上的點P'（±y，±x）與原終邊上的點P（x，y）橫縱坐標(biāo)正好相反，所以對應(yīng)的三角比要變；

2、當(dāng)k為偶數(shù)時，終邊上的點P'（±x，±y）與原終邊上的點P（x，y）橫縱坐標(biāo)沒有變化，所以對應(yīng)的三角比不變；

符號看象限：

使用這句口訣時，都是假設(shè)原角是銳角，因為銳角的任意三角比都是正的，這樣判斷正負(fù)號的時候，就不用考慮三角比本身的正負(fù)情況。

各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號規(guī)律：

- 第一象限：所有三角函數(shù)值都是正的（+）；

-第二象限：正弦（sin）和余割（csc）是正的（+），其余是負(fù)的（-）；

- 第三象限：正切（tan）和余切（cot）是正的（+），正弦（sin）和余弦（cos）是負(fù)的（-）；

- 第四象限：余弦（cos）和正割（sec）是正的（+），其余是負(fù)的（-）。