孫帥濤貴州省 都勻市2017/12/27 9:02:48

三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的
離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。
旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的旁心。三角形有三個(gè)旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn)。

楊丹妮山東省 煙臺(tái)市2017/12/27 9:02:48

外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)(也即外接圓的圓心)，內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)(也即內(nèi)切圓的圓心)。外心有時(shí)與正弦定理聯(lián)用以及邊中垂線的性質(zhì),內(nèi)心主要涉及角平分線的性質(zhì)和定理.兩心有意思但涉及常用性質(zhì)和定理并不多。

付光蘭湖北省 仙桃市2017/12/27 9:02:48

外心是三角形外接圓的圓心,與三頂點(diǎn)距離是一樣的
內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心,與三邊距離相等
在說(shuō)下重心,關(guān)于重心有一個(gè)很好的理解,初中物理用懸掛法找板的中心,假如用線系于一頂點(diǎn),分列鉛直線兩旁的面積是相等的,同理也可知道其余兩邊的情況也如此.所以就是中線的交點(diǎn)了。