一、圓錐的體積和定義

1、圓錐

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐。

2、圓錐的側(cè)面積和表面積

設(shè)圓錐的底面半徑為$r$，母線長(zhǎng)為$l$，則圓錐展開后扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)$c$，$c=2πr$，半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)$l$，則圓錐的側(cè)面積$S_側(cè)=$$\frac{1}{2}cl=$$πrl$。圓錐的表面積為側(cè)面積+底面積，$S_表=$$πr^2+$$πrl=$$πr(l+r)$。

3、錐體的體積

$V_{錐體}=\frac{1}{3}Sh$（$S$為底面積，$h$為錐體的高）。

錐體的體積公式即適用于圓錐、正棱錐，也適用于一般棱錐。

二、圓錐的體積的相關(guān)例題

下列說法錯(cuò)誤的是

A．圓柱體積是圓錐體積的3倍

B．圓柱與圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍

C．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形

D．如果圓柱與圓錐等底等高，則圓錐比圓柱體積少$\frac{2}{3}$。

答案：A

解析：A．如果一個(gè)圓錐和圓柱高相等，底面積也相等，那么這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。故原題說法錯(cuò)誤。B．由題意得，圓柱的底面積×圓柱的高=圓錐的底面積×圓錐的高×$\frac{1}{3}$，已知它們的底面積相等，所以，圓柱的高=圓錐的高×$\frac{1}{3}$，即圓錐的高是圓柱的高的3倍；所以原題說法正確。C．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。故原題說法正確。D．若圓柱與圓錐等底等高，則圓錐體積比圓柱體積少$\frac{2}{3}$。故原題說法正確。故選A。