二次函數(shù)性質(zhì)：a正號(hào)說明開口向上，負(fù)號(hào)說明開口向下；a的絕對(duì)值越大，拋物線開口越?。籧表示拋物線與y軸的交點(diǎn)，圖像過（0，c）點(diǎn)。

二次函數(shù)圖像

二次函數(shù)性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0(a≠0)

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。

2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).

3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；

(2)當(dāng)△=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x2-x1|另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離可以由2x|A+b/2a|（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)）

當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.

5.拋物線y=ax2+bx+c的最值（也就是極值）：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得極值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是極值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中高考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。