x'=lim(△x→0)[(x+△x)-x]/(△x)=lim(△x→0)(△x)/(△x)=1。不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。

什么是導數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內(nèi)時，相應地函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x0處可導，并稱這個極限為函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)記作

導數(shù)公式及運算法則

八個公式

y=c(c為常數(shù))y'=0；

y=x^ny'=nx^(n-1)；

y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x；

y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x；

y=sinxy'=cosx；

y=cosxy'=-sinx；

y=tanxy'=1/cos^2x；

y=cotxy'=-1/sin^2x。

運算法則：

加（減）法則：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法則：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法則：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2