值域和定義域的區(qū)別：定義域是函數(shù)的自變量的取值范圍，值域是函數(shù)值的取值范圍。

求函數(shù)定義域

1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來(lái)表示；

2、常見(jiàn)題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問(wèn)題化歸為解不等式組的問(wèn)題；

3、對(duì)復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的定義域的求解，應(yīng)先由y＝f（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再?gòu)闹薪獬鰔的范圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域；

4、分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集；

5、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說(shuō)明；

6、求定義域時(shí)有時(shí)需要對(duì)自變量進(jìn)行分類(lèi)討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對(duì)分類(lèi)后求得的各個(gè)集合求并集，作為該函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的值域

1．觀察法

用于簡(jiǎn)單的解析式。

y=1-√x≤1，值域(-∞,1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).

2．配方法

多用于二次(型)函數(shù)。

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）

3．換元法

多用于復(fù)合型函數(shù)。

通過(guò)換元，使高次函數(shù)低次化，分式函數(shù)整式化，無(wú)理函數(shù)有理化，超越函數(shù)代數(shù)以方便求值域。特別注意中間變量（新量）的變化范圍。

4．不等式法

用不等式的基本性質(zhì)，也是求值域的常用方法。

5．最值法

如果函數(shù)f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域?yàn)閇m,M]。

因此，求值域的方法與求最值的方法是相通的。

6．反函數(shù)法（又叫反解法）

函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域互換。

如果一個(gè)函數(shù)的值域不易求，而它的反函數(shù)的定義域易求，那么我們可以通過(guò)求后者得出前者。

7．單調(diào)性法

若f(x)在定義域[a,b]上是增函數(shù)，則值域?yàn)閇f(a),f(b)]；若是減函數(shù)，則值域?yàn)閇f(b),f(a)]。

y=x^2-4x+3,(-1≤x≤1).

y=(x-2)^2-1在[-1,1]上是減函數(shù)（單調(diào)遞減）,

F(-1)=8，f(1)=0，值域[0,8].

8．斜率法，數(shù)形結(jié)合。

9．導(dǎo)數(shù)法

導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)，設(shè)f'(x0)=0，

若當(dāng)x<x0時(shí)f'(x)<0，當(dāng)x>x0時(shí)f'(x)>0，則f(x0)為極小值；

若當(dāng)x<x0時(shí)f'(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)f'(x)<0，則f(x0)為極大值；

再根據(jù)定義域求得邊界值，與之比較得出最大、最小值（與最值法相通），得出值域。