奇函數(shù)不一定過原點(diǎn)。對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），等價(jià)表達(dá)f（-x）＋f（x）=0，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。如果函數(shù)在x=0時(shí)無意義，那么f（0）不存在，圖像就不經(jīng)過原點(diǎn)圖像也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如y=1/x,y=cotx。

奇函數(shù)性質(zhì)

1、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5、當(dāng)且僅當(dāng)f（x）（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。

奇函數(shù)特點(diǎn)

1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。

3、若f（x）為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則f（x）=0.

4、設(shè)f（x）在定義域I上可導(dǎo)，若f（x）在I上為奇函數(shù)，則f'（x）在I上為偶函數(shù)。

即f（x）= - f（-x）對(duì)其求導(dǎo)f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

奇偶函數(shù)的判斷方法

1、看圖像,奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱；

即奇又偶就是即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又關(guān)于Y軸對(duì)稱,這種只有常數(shù)函數(shù)且為0的函數(shù)；

非奇非偶就是即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又不關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)

2、看其能否滿足一定的條件奇函數(shù),對(duì)任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數(shù),對(duì)任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,對(duì)任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=f(x)且滿足f(-x)=-f(x),這只有常數(shù)為0的函數(shù)；

非奇非偶,對(duì)任意定義域內(nèi)的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.