二項分布的期望和方差公式有：E(r)=np;Var(r)=npq。由二項式分布的定義知，隨機變量X是n重伯努利實驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗中A發(fā)生的概率為p。因此，可以將二項式分布分解成n個相互獨立且以p為參數(shù)的(0-1)分布隨機變量之和。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡，僅供參考)

二項分布的期望和方差

1、二項分布求期望：

公式：如果r～ B(r,p)，那么E(r)=np

示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 (個)，所以這四道題目預計猜對1道。

2、二項分布求方差：

公式：如果r～ B(r,p)，那么Var(r)=npq

示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的方差。

Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75

期望和方差是什么

在概率論和統(tǒng)計學中，數(shù)學期望(mean)(或均值，亦簡稱期望)是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。

方差是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

二項分布的分布函數(shù)

二項分布的分布函數(shù)公式：s^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+......+(m-xn)^2)/n。

在n次獨立重復的伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p。用X表示n重伯努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的可能取值為0，1，…，n，且對每一個k(0≤k≤n)，事件{X=k}即為“n次試驗中事件A恰好發(fā)生k次”，隨機變量X的離散概率分布即為二項分布。