cantor定理的介紹：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則它在[a,b]上一致連續(xù)。換言之，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該閉區(qū)間一致連續(xù)。

cantor定理誰(shuí)提出來(lái)的

閉區(qū)間套定理是實(shí)數(shù)集上序列收斂的基本定理，它的發(fā)現(xiàn)者是天才數(shù)學(xué)家康托爾（Cantor）?？低袪柺乾F(xiàn)代公理化集合論的奠基者。

康托爾定理：指的是在集合論中，任何集合A的冪集的勢(shì)嚴(yán)格大于A的勢(shì)。

康托爾定理對(duì)于有限集合成立，對(duì)于無(wú)限集合也同樣成立。康托爾定理是康托爾于1891年提出的，在1908年佛斯特·策梅洛的現(xiàn)代集合論的基礎(chǔ)論文中被世人所知。

cantor定理的知識(shí)拓展

cantor定理指的是在集合論中,任何集合A的冪集P(A)的勢(shì)嚴(yán)格大于A的勢(shì).cantor定理對(duì)于有限集合成立,對(duì)于無(wú)限集合也同樣成立.

下面給出由集合論的創(chuàng)始人康托爾于1891年所做的康托爾定理的證明:

設(shè) f 是從A到A的冪集P(A)的任何函數(shù).必須證明這個(gè)f必定不是滿射的.要如此,展示一個(gè)A的子集不在f的像中就足夠了.這個(gè)子集是:

B={x ∈A : x /∈ f(x)}(注:符號(hào):/∈代表的是不屬于)

要證明B不在f的像中,假設(shè)B在f的像中. 那么對(duì)于某個(gè)y ∈ A,我們 f(y) =B.現(xiàn)在考慮y∈B還是y/∈B?如果y∈B,則y∈ f(y),但是通過(guò)B的定義,這蘊(yùn)涵了y /∈B.在另一方面,如果y/∈B,則y/∈f(y)并因此 y∈B.任何方式下都是矛盾.因?yàn)?x 在表達(dá)式 "x /∈f(x)" 中重復(fù)出現(xiàn),這是對(duì)角論證法。