二階偏導(dǎo)數(shù)的求法：利用關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，先求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；令等式中的一階導(dǎo)數(shù)等于0，代入函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)的極值點(diǎn)x0；以等式中的一階導(dǎo)數(shù)為自變量，用函數(shù)表達(dá)式傳遞一階導(dǎo)數(shù)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，從而求得函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)；將極值點(diǎn)x0代入求得的二階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，求出位于極值點(diǎn)的函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

二階偏導(dǎo)的四個(gè)公式

?z/?x=[√(x2+y2)-x·2x/2√(x2+y2)]/(x2+y2)=y2/[(x2+y2)^(3/2)]

?z/?y=-x·2y/2√(x2+y2)^(3/2)]=-xy/[(x2+y2)^(3/2)]

?2z/?x2=-(3/2)y2·2x/[(x2+y2)^(5/2)]=-3xy2/[(x2+y2)^(5/2)]

?2z/?x?y=[2y·[(x2+y2)^(3/2)-y2·(3/2)·[(x2+y2)^(1/2)2y]/[(x2+y2)3]

二階偏導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

一、如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么對(duì)于區(qū)間I上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號(hào)反向。

幾何的直觀解釋：如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點(diǎn)連出的一條線段，這兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

二、設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在（a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么：

1、若在（a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；

2、若在（a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。