可微一定連續(xù)。是可微一定連續(xù)，連續(xù)不一定可微，存在于具有轉(zhuǎn)折的函數(shù)中，如：F（X）=X，X>0 F（X）=2*X，X<=0這樣的函數(shù)連續(xù)，但不可微，在X=0時左極限不等于右極限，故此X=0處無法求導(dǎo)，也就不可微但反過來，只要一次可微，就肯定連續(xù)。

可微函數(shù)一定連續(xù)嗎

函數(shù)可微則這個函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可微．多元函數(shù)可微則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，可微比偏導(dǎo)數(shù)存在要求強而偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可以退出可微，但反推不行。

若函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。必要條件：若函數(shù)在某點可微，則函數(shù)在該點必連續(xù)，該函數(shù)在該點對x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義,對這個鄰域中的點P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數(shù)f在P0點處的增量△z可表示為:

△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝A△x＋B△y＋o（ρ），其中A，B是僅與P0有關(guān)的常數(shù)，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨于零是o（ρ）／ρ趨于零．則稱f在P0點可微。

可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點P（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點P0（x0，y0）可微，這個切面的方程應(yīng)為Z－z＝A（X－x0）＋B（Y－y0）。

可微是什么意思

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x的鄰域內(nèi)有定義，x0及x0+Δx在此區(qū)間內(nèi)。如果函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)?f(x0)可表?為Δy=AΔx+o(Δx)，而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。

在微積分學(xué)中，可微函數(shù)是指那些在定義域中所有點都存在導(dǎo)數(shù)的函數(shù)?？晌⒑瘮?shù)的圖像在定義域內(nèi)的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函數(shù)的圖像是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。

?般來說，若X是函數(shù)?定義域上的一點，且?′(X)有定義，則稱?在X點可微。這就是說?的圖像在(X, ?(X))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。