求函數(shù)拐點(diǎn)可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：求f''(x)；令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)。

拐點(diǎn)怎么求

若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(hào)（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；

⑶對于⑵中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x，檢查f''(x)在這個(gè)點(diǎn)x左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)點(diǎn)(x，f(x))是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，(x，f(x))不是拐點(diǎn)。

拐點(diǎn)的充分條件

設(shè)f(x）在（a,b）內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈（a,b），則f‘’（x0)=0，若在x0兩側(cè)附近f‘’（x0）異號(hào)，則點(diǎn)（x0,f(x0））為曲線的拐點(diǎn)。否則（即f‘’（x0）保持同號(hào)，（x0,f(x0））不是拐點(diǎn)。

當(dāng)函數(shù)圖像上的某點(diǎn)使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時(shí)，這點(diǎn)即為函數(shù)的拐點(diǎn)。

若函數(shù)y=f(x）在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x）的拐點(diǎn)。另外，如果c是拐點(diǎn)，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側(cè)全是凸，所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點(diǎn)。