卡方分布的自由度為n-k?？ǚ椒植嫉淖杂啥热Q于總體參數(shù)的個(gè)數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自由度等于總體參數(shù)的個(gè)數(shù)減去一。例如，如果總體有三個(gè)參數(shù)，那么卡方分布的自由度就是2。

卡方分布的自由度怎么確定

一個(gè)式子中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)式子的“自由度”，確定一個(gè)式子自由度的方法是：若式子包含有n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，和由它們所構(gòu)成的k個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，則這個(gè)表達(dá)式的自由度為n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn這n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，同時(shí)還有它們的平均數(shù)ξ這一統(tǒng)計(jì)量，因此自由度為n-1。

證明：設(shè)k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.這是一個(gè)含有n個(gè)相對(duì)獨(dú)立變量的式子。則其中任意一個(gè)ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn]，（1≤i≤n）。顯然ξi由另外n-1個(gè)變量決定，所以自由度為n-1。

卡方分布是由正態(tài)分布構(gòu)造而成的一個(gè)新的分布，對(duì)于任意正整數(shù)x， 卡方分布是一個(gè)隨機(jī)變量X的機(jī)率分布。

卡方分布是指什么

卡方分布（英語(yǔ)：chi-square distribution[2],χ2-distribution，或?qū)懽鳓?分布）是概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一種概率分布。k個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布。

卡方分布是一種特殊的伽瑪分布，是統(tǒng)計(jì)推斷中應(yīng)用最為廣泛的概率分布之一，例如假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算。

卡方分布在共同使用卡方檢驗(yàn)用于擬合優(yōu)度的觀測(cè)分布為理論之一，獨(dú)立的分類的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定性數(shù)據(jù)，并在用于人口區(qū)間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差a的來(lái)自樣本標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。許多其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也使用這種分布，例如Friedman 的按秩方差分析。

由卡方分布延伸出來(lái)皮爾遜卡方檢驗(yàn)常用于：

1、樣本某性質(zhì)的比例分布與總體理論分布的擬合優(yōu)度（例如某行政機(jī)關(guān)男女比是否符合該機(jī)關(guān)所在城鎮(zhèn)的男女比）；

2、同一總體的兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立（例如人的身高與交通違規(guī)的關(guān)聯(lián)性）；

3、二或多個(gè)總體同一屬性的同素性檢驗(yàn)（意大利面店和壽司店的營(yíng)業(yè)額有沒(méi)有差距）。（詳見(jiàn)皮爾遜卡方檢驗(yàn)）