方差是實(shí)際值與期望值之差平方的平均值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。

方差的公式

方差是實(shí)際值與期望值之差平方的平均值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，即

其中，x表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，x1表示個(gè)體，而s2就表示方差。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差的不同

1、概念不同

統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根；

2、計(jì)算方法不同

方差的計(jì)算公式為：

式中的s2表示方差，x1、x2、x3、.....、xn表示樣本中的各個(gè)數(shù)據(jù)，M表示樣本平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt（（（x1-x）2+（x2-x）2+.....（xn-x）2）/n）。

常見方差公式

（1）設(shè)c是常數(shù)，則D（c）=0。

（2）設(shè)X是隨機(jī)變量，c是常數(shù)，則有D（cX）=（c2）D（x）。

（3）設(shè)x與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{[X-E（X）][Y-E（Y）]}

特別的，當(dāng)x，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，上式中右邊第三項(xiàng)為0（常見協(xié)方差），則D（X+Y）=D（X）+D（Y）。此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。

（4）D（X）=0的充分必要條件是x以概率為1取常數(shù)值c，即P{X=c}=1，其中E（X）=c。

（5）D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abE{[x-E（X）][Y-E（Y）]}。