一、點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)間的距離公式

1、點(diǎn)到直線的距離公式

設(shè)點(diǎn)$P(x_0,y_0)$，直線$l:Ax+By+C=0$，$P$到$l$的距離為$d$，則$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

點(diǎn)$P(x_0,y_0)$到直線$x=a$的距離$d=|x_0-a|$，到直線$y=b$的距離$d=|y_0-b|$。

2、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式

平面內(nèi)兩點(diǎn)$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$間的距離公式：$|P_1P_2|=$$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。

特別地，原點(diǎn)$O(0,0)$與任一點(diǎn)$P(x,y)$的距離$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}$。

3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式

在平面內(nèi)，若$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，則線段$AB$的中點(diǎn)$M(x,y)$的坐標(biāo)計(jì)算公式為$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，$y=\frac{y_1+y_2}{2}$。

4、兩平行線間的距離

設(shè)兩條平行直線$l_1$：$Ax+By+C_1=0$，$l_2$：$Ax+By+C_2=0（$$C_1≠C_2$），它們之間的距離為$d$，則$d$等于$l_1$上任意一點(diǎn)$P(x_0,y_0)$到$l_2$的距離，即$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

二、點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)例題

已知$P(-1,2)$，$Q(2,4)$，直線$l$：$y=kx+3$，若$P$點(diǎn)到直線$l$的距離等于$Q$點(diǎn)到直線$l$的距離，則$k=$___

A．$\frac{2}{3}或6$ B．$\frac{2}{3}$

C．0 D．$0或\frac{2}{3}$

答案：D

解析：由題可知$\frac{|-k+3-2|}{\sqrt{1+k^2}}=$$\frac{|2k+3-4|}{\sqrt{1+k^2}}$，解得$k=0$或$\frac{2}{3}$。故選D。