空間直線點(diǎn)向式方程的形式為（和對(duì)稱式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

空間直線的一般方程求方向向量

空間直線點(diǎn)向式方程的形式為（和對(duì)稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一個(gè)交點(diǎn),將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點(diǎn)

(2)求方向向量因?yàn)閮梢阎矫娴姆ㄏ蛄繛?1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線的方向向量垂直于2個(gè)法向量。由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3,1,5)

直線的方向向量

把直線上的向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量。

所以只要給定直線，便可構(gòu)造兩個(gè)方向向量（以原點(diǎn)為起點(diǎn)）。即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。

已知定點(diǎn)Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pο且與v平行的直線L就被確定下來(lái)，因此，點(diǎn)Pο與v是確定直線L的兩個(gè)要素，v稱為L(zhǎng)的方向向量。由于對(duì)向量的模長(zhǎng)沒(méi)有要求，所以每條直線的方向向量都有無(wú)數(shù)個(gè)。